Messunsicherheit einfach erklärt
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Kurz erklärt
Kein Messgerät misst exakt. Die Messunsicherheit gibt an, in welchem Bereich um den gemessenen Wert der Wert der Messgröße mit einer angegebenen Wahrscheinlichkeit liegt, meist 95 %. Steht auf einem Schein „10,004 V ± 0,002 V“ mit k = 2, dann liegt der Wert mit etwa 95 % Wahrscheinlichkeit zwischen 10,002 und 10,006 V. Die Unsicherheit ist kein Fehler des Labors, sondern eine ehrliche Angabe darüber, wie genau die Messung war.
Warum ist das wichtig?
Ohne Unsicherheit ist ein Messwert nur eine Zahl. Mit Unsicherheit wird er vergleichbar und bewertbar. Zwei Beispiele:
- Ein Prüfmittel hat eine Toleranz von ± 0,1 V. Das Labor misst eine Abweichung von 0,09 V. Konform? Das hängt davon ab, ob die Unsicherheit 0,005 V oder 0,05 V beträgt. Im zweiten Fall kann der Wert auch bei 0,14 V liegen.
- Zwei Labore messen dasselbe Gerät und kommen auf 10,004 V und 10,009 V. Widerspruch? Erst wenn der Unterschied größer ist als die Wurzel aus der Summe der quadrierten erweiterten Unsicherheiten beider Labore (En-Wert größer 1). Mit je 0,004 V ist der Unterschied von 0,005 V noch kein Widerspruch.
Für akkreditierte Labore ist die Angabe der Messunsicherheit Pflicht. Für jeden Betrieb ist sie die Grundlage, um aus einem Messwert eine Entscheidung abzuleiten.
Im Detail
Zwei Arten von Unsicherheit
Der Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen (GUM, als JCGM 100 veröffentlicht) unterscheidet zwei Wege, Unsicherheiten zu bestimmen:
- Typ A: aus Wiederholungen. Man misst denselben Punkt mehrfach und berechnet die Streuung. Das erfasst zufällige Einflüsse wie Rauschen oder Ablesefehler.
- Typ B: aus anderen Quellen. Die Unsicherheit des Normals laut dessen Kalibrierschein, die Auflösung der Anzeige, der Temperatureinfluss laut Datenblatt, die Drift seit der letzten Kalibrierung.
Beide Arten werden als Standardunsicherheit ausgedrückt, grob gesagt als eine Standardabweichung. Die einzelnen Beiträge werden, jeweils mit ihrem Sensitivitätskoeffizienten gewichtet, zu einer kombinierten Standardunsicherheit zusammengefasst. Sind die Eingangsgrößen unkorreliert, geschieht das über die Wurzel aus der Summe der Quadrate.
Der Erweiterungsfaktor k
Eine Standardunsicherheit deckt bei Normalverteilung nur rund 68 % der möglichen Werte ab. Für eine praxistaugliche Aussage wird sie mit dem Erweiterungsfaktor k multipliziert. Üblich ist k = 2, was bei normalverteilten Werten etwa 95 % entspricht. Das Ergebnis heißt erweiterte Messunsicherheit U.
Auf einem Kalibrierschein steht deshalb meist ein Satz nach dem Muster von EA-4/02: „Angegeben ist die erweiterte Messunsicherheit, die sich aus der Standardmessunsicherheit durch Multiplikation mit dem Erweiterungsfaktor k = 2 ergibt. Sie wurde gemäß GUM ermittelt. Der Wert der Messgröße liegt im Regelfall mit einer Wahrscheinlichkeit von annähernd 95 % im zugeordneten Werteintervall.“
Was in die Unsicherheit eingeht
Ein typisches Unsicherheitsbudget für die Kalibrierung eines Multimeters bei 10 V enthält:
| Beitrag | Typ | Quelle |
|---|---|---|
| Unsicherheit des Kalibrators | B | Kalibrierschein des Normals |
| Drift des Kalibrators seit letzter Kalibrierung | B | Spezifikation, Historie |
| Auflösung des Prüflings | B | halbe letzte Stelle der Anzeige |
| Temperaturabweichung vom Bezugswert | B | Datenblatt, Raumtemperatur |
| Wiederholstreuung | A | mehrere Messungen |
Der größte Beitrag bestimmt das Ergebnis. Wer die Unsicherheit verkleinern will, muss dort ansetzen, nicht bei den kleinen Beiträgen.
Das Testverhältnis (TUR)
Das Verhältnis zwischen der halben Toleranzbreite des Prüflings und der erweiterten Unsicherheit der Kalibrierung heißt Testverhältnis, englisch Test Uncertainty Ratio (TUR). Eine alte Faustregel verlangt mindestens 4:1: Die Unsicherheit soll höchstens ein Viertel der Toleranz betragen. Bei kleineren Verhältnissen wird die Konformitätsaussage unsicher, und die Entscheidungsregel mit Schutzband gewinnt an Bedeutung.
Verwandt, aber nicht gleich ist das Genauigkeitsverhältnis TAR (Test Accuracy Ratio): Es vergleicht die Toleranz mit der Genauigkeit des Normals laut Spezifikation, nicht mit der berechneten Unsicherheit der Messung.
Unsicherheit ist nicht Toleranz
Die beiden Begriffe werden oft verwechselt. Die Toleranz ist eine Forderung: So genau soll das Gerät sein. Die Unsicherheit ist eine Eigenschaft der Messung: So genau konnte das Labor den Wert bestimmen. Ein Gerät kann innerhalb der Toleranz liegen und trotzdem mit großer Unsicherheit gemessen worden sein.
Praxisbeispiel
Ein Labor kalibriert ein Thermometer bei 100 °C. Das Normal hat laut Schein eine erweiterte Unsicherheit von 0,02 K (k = 2), als Standardunsicherheit also 0,01 K. Die Standardabweichung des Mittelwerts aus fünf Messungen beträgt 0,03 K. Die Anzeige des Thermometers hat 0,1 K Auflösung, das ergibt rund 0,03 K Unsicherheit. Der Temperaturgradient im Bad trägt 0,02 K bei.
Kombiniert: √(0,01² + 0,03² + 0,03² + 0,02²) ≈ 0,05 K. Erweitert mit k = 2: U ≈ 0,1 K.
Das Thermometer zeigt 100,25 °C bei einer Toleranz von ± 0,5 K. Die Abweichung von 0,25 K liegt mit U = 0,1 K sicher innerhalb der Toleranz. Der Punkt ist konform.
So unterstützt calServer
- Unsicherheit je Messpunkt. Standard- und erweiterte Messunsicherheit sind eigene Felder am Messpunkt, nicht eine Fußnote auf dem Schein. Die Bewertung rechnet mit der Unsicherheit, nach der eingestellten Entscheidungsregel.
- Erweiterungsfaktor einstellbar. In den Grundeinstellungen legen Sie fest, ob k fest vorgegeben wird oder aus den Freiheitsgraden berechnet wird.
- Freigabe nur mit Unsicherheit. Fehlt die Unsicherheit an einem Messpunkt, hält die Abschlussprüfung die Freigabe auf oder weist darauf hin, je nach Einstellung.
- Genauigkeitsverhältnis im Prüfplan. Beim Anlegen eines Prüfplans zeigt calServer das Genauigkeitsverhältnis (TAR) je Prüfschritt und markiert Schritte unter 4:1.
- Abgleich mit der eigenen Akkreditierung. Für akkreditierte Labore lassen sich die kleinsten angebbaren Unsicherheiten (CMC) aus der Anlage zur Akkreditierungsurkunde hinterlegen. Vor der Freigabe vergleicht die Abschlussprüfung die angegebene Unsicherheit damit und weist auf Unterschreitungen hin.
- Unsicherheit auf dem Schein. Sollwert, Grenzen, Messwert, erweiterte Unsicherheit und Bewertung stehen je Messpunkt auf dem Kalibrierschein, aus derselben Tabelle.
Die Abschlussprüfung ist ein eigenes Modul. Entscheidungsregel interaktiv ausprobieren oder Demo mit eigenen Prüfmitteln anfragen.
Häufige Fragen
Muss ich als Betrieb mit eigener Werkskalibrierung die Unsicherheit angeben? Die ISO 9001 verlangt es nicht ausdrücklich. Ohne Unsicherheit lässt sich aber keine belastbare Konformitätsaussage treffen, deshalb ist die Angabe auch bei Werkskalibrierungen üblich und im Audit hilfreich.
Was bedeutet k = 2? Die Standardunsicherheit wird verdoppelt, damit der angegebene Bereich bei Normalverteilung etwa 95 % der möglichen Werte abdeckt. k = 3 würde rund 99,7 % abdecken.
Ist eine kleine Unsicherheit immer besser? Sie ist teurer. Die Unsicherheit sollte zur Toleranz passen. Für einen Messschieber mit 0,05 mm Toleranz braucht niemand ein Normal mit 0,0001 mm Unsicherheit.
Woher bekomme ich die Unsicherheit meines Normals? Aus dessen Kalibrierschein. Dort steht die erweiterte Unsicherheit je Messpunkt, meist mit k = 2. Für das eigene Budget wird sie durch k geteilt.